Роден на 24 ноември в Пловдив с кръщелно име Александър-Стефан, като пето дете в семейството на Иван и Силвина Лавренови, павликянско семейство с определен принос към многообразния културен и обществен живот.
Цанко Лавренов е роден на 24 ноември 1896 г. в Пловдив. Дядо му Лаврентий бил книжовник, преписвач на католически ръкописи. Преписал е и католическата преработка на Паисиевата история. Цанко Лавренов завършва Френски колеж в Пловдив и частно художествено училище във Виена (1921-1922). През 1925 г. пътува до Италия да се запознае с изкуството на италианските художници. Като самоук художник утвърждаването му сред възпитаниците на Художествената академия е свързано с много разочарования. По повод негова изложба, за едни и същи картини в пресата се появяват и възторжени и отрицателни отзиви. Оценили неговия изключителен талант, някои видни български творци му оказват безкористна подкрепа и му помагат да замине за Атонските манастири, където художникът навлиза надълбоко в света на старобългарското и византийско изкуство. Там преоткрива нови истини за българската история.
Своеобразието на неговото светоусещане и пресътворяване го откроява сред многобройните представители на канона. Цанко Лавренов е инициатор на битката за спасяването на старинната част на Пловдив. В колектив с други български художници допринася за повишаване равнището на Пловдивския панаир. Печели конкурси за емблема на панаира и за оформление на българския павилион на Световното изложение в Париж през 1937 година. Заедно с Данаил Дечев и Витко Бабаков урежда шест съвместни изложби (1926-1929) – още при първата от тях картината му „Иконописецът“ е откупена за градската художествена галерия. Това е първото му официално признаване (1926) и важен етап в творческото му развитие. През следващите години той създава редица от най-хубавите си творби в подчертан български национален стил. Основна тема на творчеството му са старите градове и манастири, като изключително място в него заемат пейзажите и композициите от Пловдив.
Цанко Лавренов твори и в областта на графиката – известни са неговите 12 „пловдивски пощенски карти гравюри („Старият Пловдив, Хисар капия, „Ламартиновата къща, „Кулата на Сахаттепе, „Джамбазтепе, „Имарет джамия, „Новият мост на Марица и други). От 1933 година името му неизменно е свързано с оформлението на експозициите в Международния панаир, за целта една година по-късно заедно с Данаил Дечев и Златьо Бояджиев създават специално ателие. Изявява се като художествен критик и изследовател на изкуството, автор е на монографията „Златьо Бояджиев“, с когото го свързва близко приятелство, както и други изявени български творци.
Лавренов живее в Пловдив до 1940 година, след това се установява в София. Умира на 18 октомври 1978 г. в София. Днес Художествената Гимназия в Пловдив носи неговото име.