Йоан Левиев е роден на 31 октомври 1934 г. в Пловдив. През 1958 г. завършва монументално-декоративна живопис в Художествената академия в класа на проф. Георги Богданов. От 1960 г. редовно участва в пловдивските окръжни изложби и общите художествени изложби на СБХ.
Заедно с художниците Енчо Пиронков, Георги Божилов, Димитър Киров, Колю Витковски и Христо Стефанов, Левиев е част от така наречената „пловдивска школа на 1960-те“. Новаторският подход към изкуството определя целия творчески път на Йоан Левиев. Работи в областта на кавалетната и монументалната живопис, създава стенописи, декоративни пана и мозайки. От 1970 г. реализира много самостоятелни изложби в Пловдив, София, Варна и чужбина (Варшава, Прага, Лос Анджелис).
Прави сценографията на оперните постановки „Антигона 43“ от Любомир Пипков, „Юлска нощ“ и „Рицарят“ от Парашкев Хаджиев, „Палячо“ от Руджиеро Леонкавало, и на балетните постановки „Любовна магия“ от Мануел де Файя, „Панаир в Пловдив“ от Жул Леви и др.
Творби на Йоан Левиев са притежание на НХГ, СГХГ, други галерии и частни сбирки в страната и чужбина. Народната библиотека „Иван Вазов“ в Пловдив съхранява колекция от негови проекти за монументални творби.
За творчеството си Левиев е удостоен с множество отличия, сред които награди на Община Пловдив през 1968 и 1971 г., орден „Кирил и Методий“ — I степен (1970), награди на СБХ за живопис (1970, 1971, 1978) и за монументално изкуство (1979, 1983).
Умира на 11 март 1994 г. в Пловдив.