Никола Терзиев е роден в Русе. Завършва скулптура при проф. Любомир Далчев. Преди това учи графика при проф. Илия Бешков и декоративно-монументална живопис при проф. Георги Богданов; реализира „Момиче с две стомни“.
Творчеството му е свързано с всички скулптурни жанрове – кавалетна пластика, монументална скулптура и малка пластика. Работи с камък, бронз, керамика.
Никола Терзиев е от творците, към които съдбата не винаги е била благосклонна. Малко известен факт е, че той печели конкурси за важни паметници в България, но поради неблагоприятно стечение на обстоятелствата проектните му предложения остават нереализирани.
Никола Терзиев е един от най-българските, самобитните и одухотворените скулптори, който оставя от най-значимите класически произведения. Той издига българската скулптура на друго духовно ниво. Авторът успява да изгради във времето свой емоционално-образен свят. Вълнува го особеностите на националната душевност. Търси българския тип. Творчеството му е повлияно от образите на Йовков. В него откриваме и повеи от пластиката на Древен Египет и праисторията. Терзиев създава много специфични, почувствани и идеализирани скулптури със символично значение. Те са събирателен образ. Авторът е с вроден усет към монументалната форма. И неговите малки пластики, а и миниатюри са внушителни.