Елиезер Алшех е български евреин роден във Видин през 1908 г. Изучава живопис в академията по изящни изкуства в Мюнхен. Негови преподаватели са професори като Шинерер в рисуването и Каспар в живописта.
През 1934 г. се завръща в България, където се провежда първата му изложба. Това предизвиква голямо впечатление в българската култура. Той се присъединява към група млади български художници, наричани „нови“ – група, която оставя много дълбока следа в развитието на българската живопис.
Той участва в няколко колективни изложби в Прага, Мюнхен и Берлин (1935-36). През 1936 г. пътува до Палестина. С платната, които рисува там, впоследствие организира изложба в Белград с голям успех. След това се мести в Париж, показвайки работата си в салоните Automne, Petit Palais y Tuillerie. От френската столица той се премества във Венеция. През 1938 г. се връща в България. Започва да подготвя нова изложба в Париж, но заради войната почти всички артистични дейности са прекъснати. След това Източна Европа преминава през много сложни политически процеси, които го карат да напусне родината си.
Раздялата на България с Алшех е осъществена още през далечната 1928 г., когато българинът се отправя към Мюнхен. През следващите десетилетия той ще живее като скитник, като чужденец до сетния си дъх, за да попадне в сянката на трудовите лагери, за да бъде низвергнат заради „формалистичното си творчество“.
През 1951 г. се премества в Буенос Айрес, Аржентина. Междувременно живее в Милано за една година, като рисува както Милано, така и Венеция. След като се настанява в Буенос Айрес, през 1953 г. организира първата си изложба в галерия Bonino. През 1956 г. участва в 45-ия Национален салон за пластични изкуства, а също и в няколко национални изложби. През 1958 г. започва да преподава в Националното училище за изящни изкуства Мануел Белграно до 1973 г. Две години по-късно е поканен от Съюза на българските художници в София, където организира изложба със своите аржентински творби. Повечето от тези картини са придобити от Софийската градска художествена галерия.
Художникът Елиезер Алшех умира на 20 юни 1983 г. в Буенос Айрес. През 1990 г. в Музея за модерно изкуство в Буенос Айрес е организирана негова изложба, както и още една през 2000 г. в Музея Сивори.